Նածագիծ 3 ցուցչային հավասարումներ և անհավասարումներ

Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է f(x) = x^a որտեղ a-ն 0-ից տարբեր թիվ է:

Բնական ցուցիչով ֆունկցիան աստիճանային ֆունկցիան շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-ը կենտ է, և քառակուսայինին` երբ n-ը զույգ է:

n-ը կենտ դեպքում, ֆունկցիայի հատկությունները`
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն անբողջ թվային առանցքն է` D(f) = (-∞; ∞)
2. Ֆունկցիան կենտ է` f(-x) = (-x)<sup>n</sup> = -x<sup>n</sup> = -f(x), հետևաբար` ֆունկցիայի գրաֆիկը համաչափ է կոորդինատների սկզբնակետերի նկատմամբ:
3. Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f(0) = 0
4. Ֆունկցիան դրական է, երբ x պատկանում է (0; ∞) և բացասական` երբ x պատկանում է (-∞; 0):
5. Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:

Ենթադրենք` x<sub>1</sub> < x<sub>2</sub> և համոզվենք, որ f(x<sub>1</sub>) < f(x<sub>2</sub>): Դիտարկենք երեք դեպք`
ա) 0 ≤ x₁ ≤ x₂, ապա ըստ բնական ցուցիչով աստիճանի հատկության` f(x<sub>1</sub>) ≤ f(x<sub>2</sub>):
բ) x<sub>1</sub> < 0 ≤ x<sub>2</sub>, ապա ըստ 4-րդ հատկության` f(x₁) < 0 ≤ f(x₂):
գ) x₁ < x₂ ≤ 0, ապա –x₁ > -x₂ ≥ 0, հետևաբար f(-x₁) > f(-x₂), որտեղից, ֆունցկիայի կենտությունից հետևում է, որ` -f(x₁) > -f(x₂), => f(x₁) < f(x₂):

6. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ամբողջ թվային առանցքն է` E(f) = (-∞; ∞):

Ֆունկցիան անսահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ

կենտ

զույգ

Օրինակ`

Նախագիծ 2 ցուցչային ֆունկցիա

Ցուցչային ֆունկցիա կոչվում է f(x)=ax ֆունկցիան, որտեղ a-ն 1-ից տարբեր դրական թիվ է:
Ցուցչային ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
1. Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն է իրական թվերի բազմությունը` D(f)=(- ∞; ∞):
2. Ֆունկցիան դրական է ամբողջ թվային առանցքի վրա:
3. Ֆունկցիան մոնոտոն է ամբողջ թվային առանցքի վրա: Ընդ որում, այն աճող է, եթե a>1
և նվազող, եթե a<1:
4. Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն է դրական կիսաառանցքը՝ E(f)= (0; ∞):
5. Ֆունկցիան չունի զրոներ, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ:
6. Ֆունկցիայի գրաֆիկը հատում է օրդինատների առանցքը՝ (0,1) կետում, քանի որ a=1:

Որոշման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է՝ D(f)= (-∞;∞):

2. Ֆունկցիան դրական է ամբողջ թվային առանցքի վրա:
3. Ֆունկցիան աճող է:
4. Արժեքների բազմությունն է դրական կիսաառանցքը՝ E(f)= (0; ∞):
5. Չունի զրոներ, մեծագույն և փոքրագույն արժեքներ